Το μάθημα εστιάζει σε γεωμετρικούς πιθανοκρατικούς, προσεγγιστικούς, και ευριστικούς αλγορίθμους σε υψηλή διάσταση που αντιμετωπίζουν την «κατάρα της διάστασης» (curse of dimensionality). Δειγματοληψία μέσω τυχαίων περιπάτων σε κυρτές και μη-κυρτές περιοχές. Υπολογισμός όγκου κυρτού σώματος. Αναπαράσταση γεωμετρικών αντικειμένων Δομές γεωμετρικών δεδομένων σε γενική διάσταση, αναζήτηση περιοχής, εύρεση πλησιέστερου γείτονα με δενδρικές δομές, πιθανοκρατικούς πίνακες κατακερματισμού, και τυχαιοκρατική εμβύθιση δεδομένων. Εξόρυξη δεδομένων και αλγόριθμοι συσταδοποίησης (clustering). Εφαρμογές στη βιοπληροφορική και την επεξεργασία εικόνας.

Εισαγωγή στη βασική τροπική λογική: συντακτικό, σημασιολογία (σχεσιακά μοντέλα ή μοντέλα και πλαίσια (frames) Kripke), σημαντικές ερμηνείες του τροπικού τελεστή (epistemic/doxastic logic, deontic logic, temporal logic, provability logic). Eρμηνεία της Τροπικής Λογικής: βασική θεωρία μοντέλων και πλαισίων, κατασκευές που προστατεύουν αλήθεια και εγκυρότητα, σχέση με την κλασσική λογική, πρωτοβάθμια ορισιμότητα, θεωρία αντιστοιχίας (correspondence theory). Bασική Θεωρία Αποδείξεων και Θεωρία Πληρότητας (completeness theory): φυσικές λογικές (normal modal logics), κανονιστικά μοντέλα και πληρότητα, χρήση του κανονιστικού μοντέλου, κανονιστικές λογικές (canonical logics) και φαινόμενα μη-πληρότητας (frame incompleteness results), ανάλυση λογικών με “μεταβατικά” πλαίσια (Cluster analysis of transitive logics). Διηθήσεις (filtrations) και αποδείξεις αποκρισιμότητας. Aποδεικτικά συστήματα tableaux και υπολογιστική πολυπλοκότητα. Προχωρημένα θέματα: πλούσιες τροπικές γλώσσες και εφαρμογές τους. Δυναμική Λογική (Propositional Dynamic Logic, PDL), Χρονικές Λογικές Γραμμικού και Διακλαδιζόμενου Χρόνου (Temporal Logics of Linear and Branching Time), Λογική της Αποδειξιμότητας (Provability Logic).

Το μάθημα αυτό έχει ως σκοπό τη μελέτη των συστημάτων τύπων (type systems) που χρησιμοποιούνται στις σύγχρονες γλώσσες προγραμματισμού.  Μέσω των συστημάτων τύπων μελετώνται σε βάθος τα κυριότερα χαρακτηριστικά των προστακτικών και συναρτησιακών γλωσσών προγραμματισμού: βασικοί τύποι, συναρτήσεις, αναδρομή, αναφορές, εξαιρέσεις, υποτύποι, αναδρομικοί τύποι, αντικείμενα, πολυμορφισμός, υπαρξιακοί και εξαρτώμενοι τύποι. Έμφαση δίνεται στη συνεισφορά των συστημάτων τύπων για τον τυπικό ορισμό των γλωσσών καθώς και για τη μελέτη ιδιοτήτων ασφάλειας των προγραμμάτων. Για την περιγραφή της σημασιολογίας των υπό μελέτη γλωσσών χρησιμοποιείται η προσέγγιση της δομημένης λειτουργικής σημασιολογίας (structural operational semantics). 

Κυρτά σύνολα, πολύεδρα, κώνοι. Θεώρημα Minkowski-Weyl. Λήμματα Farkas, δυϊκότητα. Όψεις και έδρες πολυέδρων. Διάσταση.  Ελαχιστικές αναπαραστάσεις. Total unimodularity. Ολική Δυϊκή Ακεραιότητα. Tα πολύτοπα των ταιριασμάτων και των συνδετικών δένδρων. Εκτεταμένες Διατυπώσεις.