Ισοδύναμοι Ορισμοί για το Δισυνεκτικό Δεντροβάθος και ένας Πολυωνυμικός Πυρήνας

Η δισυνεκτική απόσταση εξάλειψης είναι μία παράμετρος σε γραφήματα που μετράει την “απόσταση” των δισυνεκτικών συνιστωσών ενός γραφήματος από μία δεδομένη κλάση γραφημάτων. Όταν η υποδεικνούμενη κλάση γραφημάτων είναι η κλάση των γραφημάτων χωρίς ακμές, χρησιμοποιούμε τον όρο δισυνεκτικό δεντροβάθος για να περιγράψουμε την παράμετρο. Στην παρούσα διπλωματική, αποδεικνύουμε ότι το δι- συνεκτικό δεντροβάθος είναι ισοδύναμο με το ελάχιστο πλήθος χρωμάτων ενός χρωμα- τισμού που αποδίδει κορυφή μοναδικού χρώματος σε κάθε δισυνεκτικό υπογράφημα του γραφήματος. Επιπροσθέτως, εισάγουμε μια ειδική περίπτωση ενός μη έγκυρου ακμοχρωματισμού που μπορεί να λειτουργήσει ως ένας εναλλακτικός ορισμός του δι- συνεκτικού δεντροβάθους, ο οποίος καλείται κατάταξη ακμών κύκλου. Έπειτα, συνδέ- ουμε το δισυνεκτικό δεντροβάθος με παίγνια αναζήτησης σε γραφήματα, εισάγοντας δύο παραλλαγές του παίγνιου κλέφτες και αστυνόμοι οι οποίες μπορούν να χρησιμο- ποιηθούν για τον υπολογισμό του δισυνεκτικού δεντροβάθους ενός γραφήματος. Τέ- λος, αποδεικνύουμε ότι το δισυνεκτικό δεντροβάθος επιδέχεται πολυωνυμικό πυρήνα παραμετρικοποιημένο ως προς το μέγεθος του καλύμματος κορυφών.