Λεξικογραφικά σύνολα

Ο στόχος της εργασίας αυτής είναι να διερευνήσει αν μια πρόσφατα προταθείσα απειρότιμη λογική μπορεί να οδηγήσει σε μια νέα, μη κλασική θεωρία συνόλων. Όπως και στην ασαφή θεωρία συνόλων (fuzzy set theory), τα μέλη ενός συνόλου στην προτεινόμενη θεωρία μπορούν να έχουν διαφορετικό βαθμό συμμετοχής που εκφράζεται με διαφορετικά επίπεδα τιμών αλήθειας. Σε αντίθεση όμως με την ασαφή θεωρία συνόλων, η σχέση υποσυνόλου καθώς και οι πράξεις της ένωσης και της τομής, ορίζονται με λεξικογραφικό τρόπο σε σχέση με τις τιμές αλήθειας των στοιχείων των εμπλεκόμενων συνόλων. Για το λόγο αυτό ονομάζουμε τα σύνολα της προτεινόμενης θεωρίας, λεξικο- γραφικά σύνολα (lexicographic sets). Αποδεικνύουμε ότι πολλές γνωστές ιδιότητες που ισχύουν στην κλασική θεωρία συνόλων εξακολουθούν να ισχύουν και για τα λεξικογραφικά σύνολα. Επιπλέον, δίνουμε ενδείξεις ότι η προτεινόμενη θεωρία μπορεί να έχει πρακτικές εφαρμογές σε περιοχές της Πληροφορικής όπου η λεξικογραφική διάταξη παίζει καθοριστικό ρόλο. Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιώντας την προτεινόμενη θεωρία, αποδεικνύουμε ένα γενικευμένο θεώρημα τομής μοντέλων για λογικά προγράμματα με άρνηση.