Ο φοιτητής του προγράμματος Φλίλιππος Αποστόλου θα παρουσιάσει τη διπλωματική του εργασία με θέμα:
Το Θεώρημα Κατηγορικότητας του Morley
την Τετάρτη 10 Ιουλίου 2024 και ώρα 16:00, στην αίθουσα Β του τμήματος Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών του ΕΚΠΑ και μέσω τηλεμετάδοσης (σύνδεσμος: https://uic.zoom.us/j/82241336785?pwd=tYbaYhu016LXXiOZC4bwTcKtMLeatN.1, κωδικός: aaaa0000).
Σύνοψη Διπλωματικής:
Το θεώρημα κατηγορικότητας του Morley αποτελεί ακρογωνιαίο λίθο στη θεωρία μοντέλων, με πολλούς ειδικούς να το θεωρούν την αρχή της σύγχρονης θεωρίας μοντέλων. Μια πλήρης θεωρία $ T $ σε μια αριθμήσιμη γλώσσα είναι $ \kappa $-κατηγορική εάν έχει ένα μοναδικό (προς ισομορφισμό) μοντέλο πληθικότητας $ \kappa $. Ο Morley, με τη διδακτορική του διατριβή "Categoricity in Power", που δημοσιεύθηκε το 1962, απάντησε θετικά στην εικασία του Łoś η οποία δήλωνε ότι αν $ T $ είναι $ \kappa $-κατηγορική για κάποιο μη αριθμήσιμο πληθάριθμο $ \kappa $, τότε είναι $ \kappa $-κατηγορική για οποιαδήποτε μη αριθμήσιμο πληθάριθμο $ \kappa $. Αυτό το θεώρημα είναι πλέον γνωστό ως το θεώρημα κατηγορικότητας. Οι ιδέες που χρησιμοποιήθηκαν για να το αποδείξουν παίζουν τώρα κεντρικό ρόλο στη θεωρία μοντέλων και εξακολουθούν να καθορίζουν τον τομέα. Θα ακολουθήσουμε μια μεταγενέστερη απόδειξη που δόθηκε από τους Lachlan και Baldwin, η οποία παρουσιάζει πολλές ιδέες και ορισμούς που εξακολουθούν να είναι στην αιχμή της έρευνας, όπως παρουσιάζεται στο βιβλίο "Model Theory: An Introduction" του David Marker.
Η Επιτροπή,
Κωνσταντίνος Κούτρας,
Κολλέγιο Μηχανικών και Τεχνολογίας, Κουβέιτ
Παναγιώτης Ροντογιάννης (Συνεπιβλέπων),
Τμήμα Πληροφορικής, ΕΚΠΑ
Ιωάννης Σουλδάτος (Συνεπιβλέπων),
Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ
Κωνσταντίνος Τσαπρούνης,
Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Αιγαίου