Το Θεώρημα Κατηγορικότητας του Morley

Το θεώρημα κατηγορικότητας του Morley αποτελεί ακρογωνιαίο λίθο στη θεωρία μοντέλων, με πολλούς ειδικούς να το θεωρούν την αρχή της σύγχρονης θεωρίας μοντέλων. Μια πλήρης θεωρία $ T $ σε μια αριθμήσιμη γλώσσα είναι $ \kappa $-κατηγορική εάν έχει ένα μοναδικό (προς ισομορφισμό) μοντέλο πληθικότητας $ \kappa $. Ο Morley, με τη διδακτορική του διατριβή "Categoricity in Power", που δημοσιεύθηκε το 1962, απάντησε θετικά στην εικασία του Łoś η οποία δήλωνε ότι αν $ T $ είναι $ \kappa $-κατηγορική για κάποιο μη αριθμήσιμο πληθάριθμο $ \kappa $, τότε είναι $ \kappa $-κατηγορική για οποιαδήποτε μη αριθμήσιμο πληθάριθμο $ \kappa $. Αυτό το θεώρημα είναι πλέον γνωστό ως το θεώρημα κατηγορικότητας. Οι ιδέες που χρησιμοποιήθηκαν για να το αποδείξουν παίζουν τώρα κεντρικό ρόλο στη θεωρία μοντέλων και εξακολουθούν να καθορίζουν τον τομέα. Θα ακολουθήσουμε μια μεταγενέστερη απόδειξη που δόθηκε από τους Lachlan και Baldwin, η οποία παρουσιάζει πολλές ιδέες και ορισμούς που εξακολουθούν να είναι στην αιχμή της έρευνας, όπως παρουσιάζεται στο βιβλίο "Model Theory: An Introduction" του David Marker.