Μαθήματα που θα γίνουν στις αίθουσες του Τμήματος Μαθηματικών του ΕΚΠΑ

Submitted by admin on Thu, 26/09/2019 - 11:35

Μαθήματα του ΑΛΜΑ που θα γίνουν  κατά το Χειμερινό Εξάμηνο του Ακαδ. Έτους 2019-2020 στις αίθουσες του Τμήματος Μαθηματικών του ΕΚΠΑ

========================================================================

Μαθηματική Λογική

Δημήτριος Μ. Θηλυκός & Λευτέρης Κυρούσης

Ώρες και ημέρες διδασκαλίας: Δευτέρα 13:00-15:00 και Τετάρτη 13:00-15:00

Πρώτο μάθημα:  30/09 13:00-15:00, Αίθουσα Α31

  • Σύντομη ανασκόπηση Προτασιακής Λογικής.
  • Πρωτοτάξια Λογική.  Αλήθεια και μοντέλα. Τυπικές αποδείξεις (συναγωγές). Θεώρημα αξιοπιστίας και πληρότητας.
  • Ερμηνείες (στοιχειώδης θεωρία μοντέλων).
  • Μησυμβατική ανάλυση.
  • Μη διαγνωσιμότητα και μη πληρότητα.  Αναδρομικές συναρτήσεις.  Αριθμητικοποίηση σύνταξης.  Θεωρία αριθμών.  Πρώτο και δεύτερο θεώρημα μη πληρότητας.

Βιβλιογραφία

  • H. B. Enderton,Μία Μαθηματική Εισαγωγή στη Λογική, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2013

========================================================================

Θεωρία Αναδρομής

Δημήτρης Ζώρος

Ώρες και ημέρες διδασκαλίας: Τρίτη 09:00-11:00 και Τετάρτη 09:00-11:00

Πρώτο μάθημα:  08/10 09:00-11:00, Αίθουσα Α11

  • Σχέσεις, συναρτήσεις, γλώσσες, προβλήματα, επαγωγή, αποδεικτικές τεχνικές.- Μηχανές Turing.- Turing απαριθμήσιμες γλώσσες.
  • Παραλλαγές/επεκτάσεις μηχανών Turing.- Γενικές γραμματικές.
  • Πρωτογενώς αναδρομικές συναρτήσεις.
  • Καθολικές μηχανές Turing.
  • Αυτοαναφορά, το θεώρημα της αναδρομής.
  • Βαθμοί μη-αποφανσιμότητας.

Βιβλιογραφία

  • M. Sipser, Εισαγωγή στην Θεωρία Υπολογισμού, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2015.
  • H. R. Lewis, Χ. Παπαδημητρίου, Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισμού, Εκδόσεις Κριτική, 2005.
  • J.  E.  Hopcroft,  J.  D.  Ullman, Introduction  to  Automata  Theory,  Languages,  and  Computation(1st  edition), Addison-Wesley, 1979.
  • D. C. Kozen: Automata and Computability, Springer, 1997.
  • Γ. Ν. Μοσχοβάκης: Αναδρομή και Υπολογισιμότητα, 2011.
  • T. Sudkamp, Languages and Machines: An Introduction to the Theory of Computer Science(3rd Edition),Pearson, 2006.

========================================================================

Θεωρία Γραφημάτων

Δημήτριος Μ. Θηλυκός

Ώρες και ημέρες διδασκαλίας: Δευτέρα 11:00-13:00 και Τετάρτη 15:00-17:00. 

Πρώτο μάθημα:  Έναρξη: 07/10 11:00-13:00, Αίθουσα Α21 

  • Ισομορφισμοί, αυτομορφισμοί, ομάδες αυτομορφισμών.
  • Μετασχηματισμοί και σχέσεις σε γραφήματα.
  • Βαθμοί, πυκνότητα, ελαχιστομέγιστο θεώρημα εκφυλισμού.
  • Μονοπάτια, κύκλοι, διάμετρος, ακτίνα, κέντρο, απόκεντρο, περιφέρεια, περίμετρος.
  • Συνεκτικότητα,  δισυνεκτικά  γραφήματα,  το  θεώρημα  του  Menger,  το  θεώρημα  του  Tutte  για  την  3-συνεκτικότητα.
  • Δάση και δέντρα, δεντροπαράγοντες.
  • Επίπεδα γραφήματα, τοπολογικός ισομορφισμός, δυικά γραφήματα, πυκνότητα και επιπεδότητα, το θεώρημα του Kuratowski.
  • Χρωματισμοί γραφημάτων, χρωματικότητα και εκφυλισμός, το θεώρημα του Heawood, το θεώρημα του Erdös για την περιφέρεια και τον χρωματικό αριθμό.
  • Η εικασία του Hadwiger.
  • Κλίκες, ανεξάρτητα σύνολα, αριθμοί Ramsey.
  • Καλύμματα, ταιριάσματα, τέλεια γραφήματα. Το θεώρημα του Lovászγια τα τέλεια γραφήματα, το θεώρημα του Dilworth.
  • Μονοπάτια Euler και Hamilton.
  • Η πιθανοτική τεχνική, τυχαία γραφήματα.
  • Ακραία γραφοθεωρία, τοπολογική θεωρία γραφημάτων.
  • Η θεωρία των ελασσόνων γραφημάτων.

Βιβλιογραφία

  • R. Diestel,Graph Theory, 4th edition, Springer, 2012.
  • J. A. Bondy, U. S. R. Murty, Graph Theory, Springer, 2008.
  • Δ. Θηλυκός, Σημειώσεις στη Θεωρία Γραφημάτων, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

========================================================================

Επιχειρησιακή Έρευνα

Διδάσκων: Απόστολος Μπουρνέτας

Ώρες και ημέρες διδασκαλίας:  Δευτέρα 09:00-11:00 και Πέμπτη 11:00-13:00

Πρώτο μάθημα: Δευτέρα 30/09 09:00-11:00, Αίθουσα Α32

  • Εισαγωγή  στο  Γραμμικό  Προγραμματισμό -Μοντελοποιήσεις:  ροές  σε  δίκτυα,  κριτήρια  minimax,  το πρόβλημα προγραμματισμού στόχων, Γεωμετρία του Γραμμικού Προγραμματισμού –Δυϊκότητα.- Εισαγωγή στον Ακέραιο Προγραμματισμό -Μοντελοποιήσεις.
  • Εισαγωγή  στο  μη-Γραμμικό  Προγραμματισμό -Προβλήματα  χωρίς  περιορισμούς -Προβλήματα  με περιορισμούς -Συνθήκες Karush-Kuhn-Tucker -Μέθοδοι φράγματος-Μέθοδοι εσωτερικού σημείου.

Βιβλιογραφία

  • Hillier, F.S. and Lieberman, G.J. (1995) Introduction to Operations Research, 6th edition. McGraw-Hill.
  • Taha, H.A. (1992) Operations Research, an Introduction, 5th edition. Macmillan

========================================================================

Ειδικά θέματα αλγορίθμων: Μη Γραμμικός Προγραμματισμός

Διδάσκων: Αντώνιος Οικονόμου

Ώρες και ημέρες διδασκαλίας:  Δευτέρα 11:00-13:00 Πέμπτη 09:00-11:00

Πρώτο μάθημα: Δευτέρα 30/09 11:00-13:00, Αίθουσα Α32

  • Εισαγωγή στον μη-γραμμικό προγραμματισμό.
  • Κυρτά σύνολα.
  • Κυρτές συναρτήσεις και επεκτάσεις.
  • Συνθήκες βελτιστοποίησης.
  • Δυϊκότητα.
  • Αλγόριθμοι επίλυσης προβλημάτων μη-γραμμικού προγραμματισμού.

Βιβλιογραφία 

  • Bazaraa,  M.S.,  Sherali,  H.D.  and  Shetty,  C.M.  (2006)  Nonlinear  Programming:  Theory  and  Algorithms,  3rd edition, Wiley.
  • Beck,  A.  (2014) Introduction  to  Nonlinear  Optimization:  Theory,  Algorithms  and  Applications  with  MATLAB. MOS-SIAM Series in Optimization.
  • Bertsekas, D.P. (1999) Nonlinear Programming, Athena Scientific.- Bertsekas, D.P. (2003) Convex Analysis and Optimization, Athena Scientific.
  • Boyd, S. and Vandenberghe, L. (2004) Convex Optimization, Cambridge University Press.
  • Luenberger, D.G. (1984) Linear and Nonlinear Programming, Addison-Wesley.

========================================================================