Μαρκοβιανές αλυσίδες διακριτού χρόνου: Βασικοί ορισμοί. Υπολογισμοί για τις μεταβατικές κατανομές. Κατάταξη καταστάσεων και οριακή συμπεριφορά αδιαχώριστων αλυσίδων. Υπολογισμοί στάσιμων κατανομών. Αντιστρεψιμότητα Μαρκοβιανών αλυσίδων και εφαρμογές. Πιθανότητες και μέσοι χρόνοι απορρόφησης για διαχωρίσιμες Μαρκοβιανές αλυσίδες. Η στοχαστική διαδικασία Poisson: Υπολογισμοί και ιδιότητες. Μη-ομογενής και σύνθετη διαδικασία Poisson. Μαρκοβιανές αλυσίδες συνεχούς χρόνου: Βασικοί ορισμοί. Υπολογισμοί για τις μεταβατικές κατανομές. Κατάταξη καταστάσεων και οριακή συμπεριφορά αδιαχώριστων αλυσίδων. Υπολογισμοί στάσιμων κατανομών. Αντιστρεψιμότητα Μαρκοβιανών αλυσίδων και εφαρμογές. Πιθανότητες και μέσοι χρόνοι απορρόφησης για διαχωρίσιμες Μαρκοβιανές αλυσίδες. Ανανεωτική Θεωρία: Εισαγωγή, στοιχειώδες ανανεωτικό θεώρημα, ανανεωτική συνάρτηση και ανανεωτική εξίσωση, βασικό ανανεωτικό θεώρημα. Υπολειπόμενος και παρελθών χρόνος ανανέωσης. Εφαρμογές. Martingales διακριτού χρόνου: Βασικές ιδιότητες. Θεώρημα επιλεκτικής στάσης. Σύγκλιση martingales. Εφαρμογές. Κλαδωτές διαδικασίες. Τυχαίοι περίπατοι.
Type
Elective Required
Group
C
Course Description