Graph Theory

Ισομορφισμοί, αυτομορφισμοί, ομάδες αυτομορφισμών. Μετασχηματισμοί και σχέσεις σε γραφήματα. Βαθμοί, πυκνότητα, ελαχιστομέγιστο θεώρημα εκφυλισμού. Μονοπάτια, κύκλοι, διάμετρος, ακτίνα, κέντρο, απόκεντρο, περιφέρεια, περίμετρος. Συνεκτικότητα, δισυνεκτικά γραφήματα, το Θεώρημα του Menger, Το Θεώρημα του Tutte για την 3-συνεκτικότητα. Δάση και δέντρα, δεντροπαράγοντες. Επίπεδα γραφήματα, τοπολογικός ισομορφισμός, δυικά γραφήματα, πυκνότητα και επιπεδότητα, Το θεώρημα του Kuratowski. Χρωματισμοί γραφημάτων, Χρωματικότητα και εκφυλισμός, Το θεώρημα του Heawood, Το θεώρημα του Erdős για την περιφέρεια και τον χρωματικό αριθμό. Η εικασία του Hadwiger. Κλίκες, ανεξάρτητα σύνολα, Αριθμοί Ramsey. Καλύμματα, ταιριάσματα, Τέλεια γραφήματα. Το θεώρημα του Lovasz για τα τέλεια γραφήματα, Το θεώρημα του Dilworth. Μονοπάτια Euler και Hamilton. Η πιθανοτική τεχνική, τυχαία γραφήματα. Ακραία γραφοθεωρία, τοπολογική θεωρία γραφημάτων. Η θεωρία των ελασσόνων γραφημάτων.