Ο φοιτητής του προγράμματος Ιωάννης Χατζηαγάπης θα παρουσιάσει τη διπλωματική του εργασία με θέμα:
Μη-κατασκευαστική απόδειξη για ένα θεώρημα σταθερού σημείου πάνω σε δομές λεξικογραφικού πλέγματος
την Πέμπτη 23 Ιουλίου 2020 και ώρα 17:00, στην αίθουσα Α56 του Τμήματος Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών του ΕΚΠΑ (θα υπάρξει και τηλεμετάδοση*).
Σύνοψη Διπλωματικής:
Στη διπλωματική αυτή αναπτύσσουμε μια νέα, μη-κατασκευαστική, απόδειξη του θεωρήματος σταθερού σημείου, που προτάθηκε από τους Α. Χαραλαμπίδη, Γ. Χατζηαγάπη, και Π. Ροντογιάννη (LICS 2020). Το θεώρημα αυτό αφορά στην ύπαρξη ελάχιστου σταθερού σημείου μιας κλάσης συναρτήσεων που διαθέτουν ένα περιορισμένο είδος μονοτονικότητας, και οι οποίες είναι ορισμένες σε ειδικώς δομημένα μερικώς διατεταγμένα σύνολα, τα οποία ονομάζουμε δομές λεξικογραφικού πλέγματος. Όταν το θεώρημα εφαρμόζεται σε μονοτονικές συναρτήσεις, δίνει ως ειδική περίπτωση το κλασικό θεώρημα των Knaster-Tarski.
Η αρχική απόδειξη του θεωρήματος, όπως παρουσιάζεται στο LICS 2020, είναι κατασκευαστική. Η προτεινόμενη απόδειξη είναι πιο απλή από την αρχική και δίνει μια εναλλακτική διαίσθηση και περαιτέρω εμβάθυνση στο θεώρημα σταθερού σημείου. Επιπροσθέτως, αποδεικνύουμε ότι τα σύνολα των προ-σταθερών, μετα-σταθερών, και σταθερών σημείων των συναρτήσεων πάνω σε αυτές τις δομές, σχηματίζουν πλήρη πλέγματα. Τα αποτελέσματά μας έχουν άμεσες εφαρμογές σε περιοχές της Πληροφορικής, όπου χρησιμοποιούνται μη-μονοτονικοί φορμαλισμοί, όπως στην Τεχνητή Νοημοσύνη, στο Λογικό Προγραμματισμό και στη Θεωρία Τυπικών Γλωσσών.
Η Επιτροπή,
Σταύρος Κολλιόπουλος,
Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΠΑ
Νικόλαος Παπασπύρου,
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, ΕΜΠ
Παναγιώτης Ροντογιάννης (Συνεπιβλέπων),
Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΠΑ
Άγγελος Χαραλαμπίδης (Συνεπιβλέπων),
Thomas Jefferson University
* Αν επιθυμείτε να παρακολουθήσετε την παρουσίαση εξ αποστάσεως, παρακαλούμε στείλτε e-mail στο prondo@di.uoa.gr ή στο gchatziagap@di.uoa.gr για να ενημερωθείτε για τη διεύθυνση του zoom meeting.