Ο φοιτητής του προγράμματος Γεώργιος Πιτσιλαδής θα παρουσιάσει την διπλωματική του εργασία με θέμα:
Έννοιες αντιστοιχιών Galois για διπλέγματα
την Πέμπτη 28 Φεβρουαρίου 2019 και ώρα 19:00, στην αίθουσα 1.1.29 της Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Ε.Μ.Π..
Σύνοψη Διπλωματικής:
Τα διπλέγματα (bilattices) είναι αλγεβρικές δομές προερχόμενες από τα πεδία της αναπαράστασης γνώσης και της μη μονοτονικής λογικής· αποτελούνται από ένα σύνολο εφοδιασμένο με δύο πλέγματα (lattices), όπου το ένα μοντελοποιεί το βαθμό αλήθειας και το δεύτερο την ποσότητα πληροφορίας. Οι αντιστοιχίες Galois είναι πολύ χρήσιμες στα μαθηματικά, διότι αποτελούν μία ενοποιητική αφαίρεση διάφορων αντιστοιχιών μεταξύ διατεταγμένων συνόλων, καθώς και διότι σχετίζονται στενά με τους τελεστές κλειστότητας. Σε αυτή την εργασία, εισάγουμε κάποιες έννοιες δι-αντιστοιχιών Galois, που αποσκοπούν στο να αποτελέσουν το ανάλογο των αντιστοιχιών Galois για διπλέγματα. Η πρώτη διάκριση που κάνουμε είναι ανάμεσα σε διαντιστοιχίες Galois μονής και διπλής κατεύθυνσης. Οι διαντιστοιχίες διπλής κατεύθυνσης αποτελούνται από ένα ζεύγος αντιστοιχιών Galois ανάμεσα στις διατάξεις αλήθειας και πληροφορίας, ενώ οι διαντιστοιχίες μονής κατεύθυνσης είναι αντιστοιχίες Galois εφοδιασμένες με επιπλέον ιδιότητες που επιχειρούν να συλλάβουν τη διπλεγματική δομή. Μια περαιτέρω διάκριση γίνεται μεταξύ συνήθων και ισχυρών διαντιστοιχιών Galois· στις πρώτες, οι συναρτή- σεις που παίρνουν μέρος έχουν ισόμορφες εικόνες ως διατάξεις, ενώ στις δεύτερες οι εικόνες είναι ισόμορφα διπλέγματα. Εξετάζουμε τα τέσσερα είδη διαντιστοιχιών Galois που προκύπτον από τις παραπάνω διχοτομήσεις, τόσο σε διπλέγματα με τελεστές άρνησης όσο και σε διπλέγματα χωρίς τέτοιους τελεστές. Διερευνούμε την γενικευσιμότητα των κομψών ιδιοτήτων των αντιστοιχιών Galois (συνθεσιμότητα, αντιστρεψιμότητα, διατήρηση άνω και κάτω φραγμάτων κλπ), καθώς την συμπεριφορά των εικόνων όσον αφορά ενδιαφέρουσες ιδιότητες των διπλεγμάτων. Τέλος, αναφερόμαστε στους αντίστοιχους τελεστές κλειστότητας που προκύπτουν από τις διαντιστοιχίες και κάνουμε μια νύξη του πώς οι έννοιες που παρουσιάζουμε μπορούν να γενικευτούν σε σύνολα εφοδιασμένα με περισσότερες από δύο διατάξεις.
Η Επιτροπή,
Ευστάθιος Ζάχος,
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, ΕΜΠ
Κωνσταντίνος Κούτρας (Συνεπιβλέπων),
College of Engineering and Technology, American University of the Middle East.
Νικόλαος Παπασπύρου,
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, ΕΜΠ
Πέτρος Στεφανέας (Συνεπιβλέπων),
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, ΕΜΠ