Η φοιτήτρια του προγράμματος Ηρώ Οικονόμου θα παρουσιάσει τη διπλωματική της εργασία με θέμα:
Δίκαιη Συνάθροιση Κατατάξεων μέσω Κλασματικών Αναπαραστάσεων Κατάταξης
την Πέμπτη 25 Ιουνίου 2026 και ώρα 17:30, στην αίθουσα 1.1.31 στο παλαιό κτήριο Ηλεκτρολόγων του Ε.Μ.Π
Σύνοψη Διπλωματικής:
Οι ντετερμινιστικές κατατάξεις μπορούν να συγκεντρώνουν την ορατότητα και την έκθεση με τρόπους που δεν αντανακλούν δικαιοσύνη μεταξύ υποψηφίων, ομάδων υποψηφίων ή συνεκτικών ομάδων ψηφοφόρων. Η παρούσα διπλωματική εργασία μελετά τη δίκαιη συνάθροιση κατατάξεων, αντικαθιστώντας τα ντετερμινιστικά αποτελέσματα με κλασματικές κατατάξεις. Το αποτέλεσμα ενός κανόνα συνάθροισης μοντελοποιείται ως ένας διπλά στοχαστικός πίνακας στο πολύτοπο Birkhoff, όπου κάθε στοιχείο δηλώνει τη μάζα πιθανότητας που αποδίδεται σε έναν υποψήφιο σε μια συγκεκριμένη θέση. Οι ντετερμινιστικές κατατάξεις αντιστοιχούν σε πίνακες μετάθεσης, οι οποίοι αποτελούν τα ακραία σημεία αυτού του πολυτόπου. Στο πλαίσιο αυτό, ορίζονται και εξετάζονται τρεις έννοιες δικαιοσύνης: η ατομική δικαιοσύνη, η ομαδική δικαιοσύνη και η αναλογικότητα. Τα αξιώματα αυτά διατυπώνονται ως εφικτές περιοχές στο πολύτοπο Birkhoff, ώστε η κυρτότητα, οι τομές, η συμβατότητα και η υπολογιστική τους εφικτότητα να μπορούν να αναλυθούν σε ένα κοινό μαθηματικό πλαίσιο. Εξετάζεται επίσης η σχέση μεταξύ ατομικής δικαιοσύνης και αλγοριθμικής ευστάθειας, δείχνοντας ότι εγγυήσεις τύπου ευστάθειας μπορούν να προκύψουν από τη δικαιοσύνη υπό κατάλληλες υποθέσεις στις εισόδους. Η γεωμετρική διατύπωση οδηγεί σε τρεις προσεγγίσεις βασισμένες στη βελτιστοποίηση για την προσαρμογή καθιερωμένων κανόνων συνάθροισης σε περιορισμούς δικαιοσύνης: συνάθροιση με περιορισμό στην αντικειμενική συνάρτηση, συνάθροιση μέσω προβολής και συνάθροιση μέσω συνέχειας. Οι προσεγγίσεις αυτές αποτελούν διαφορετικούς τρόπους διατύπωσης του ίδιου προβλήματος. Η υπολογιστική τους πολυπλοκότητα εξαρτάται από την πολυπλοκότητα περιγραφής της επιλεγμένης δίκαιης εφικτής περιοχής. Υπολογιστικά παραδείγματα βασισμένα στον αναδρομικό κανόνα STV δείχνουν πώς η βελτιστοποίηση υπό περιορισμούς δικαιοσύνης μπορούν να διατηρούν τη δομή ενός ντετερμινιστικού κανόνα συνάθροισης, ενώ ανακατανέμουν τη μάζα πιθανότητας όπως απαιτείται από την επιλεγμένη αντικειμενική συνάρτηση προβολής και τους περιορισμούς δικαιοσύνης. Το αποτέλεσμα είναι ένα πλαίσιο που συνδέει αξιώματα δικαιοσύνης, τη γεωμετρία των κλασματικών κατατάξεων και τη συνάθροιση κατατάξεων μέσω βελτιστοποίησης.
Η επιτροπή,
Δημήτρης Φωτάκης (Επιβλέπων),
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π.
Βαγγέλης Μαρκάκης,
Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Ο.Π.Α.
Αριστείδης Παγουρτζής,
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π.